கணித மாமேதை சீனிவாச ராமானுஜர்

1887 -  1920 வெறும் 32 ஆண்டுகள் மட்டுமே வாழ்ந்த இவர் அளித்துள்ள பல கணித தேற்றங்களும் கொள்கைகளும் இன்னும் பல கணித மேதைகளுக்கு புரியாத புதிராக உள்ளது.

இவரின் கொள்கைகளை புரிந்து கொண்ட பல மேதைகள் அதிக ஆச்சரியத்துடன் இவரைப் பார்க்கின்றனர்.

எடுத்துக்காட்டாக… ஒரு நாணயத்தை ஒரு கடையில் நீங்கள் கொடுக்கிறீர்கள், அதே நாணயம் ஒரு ஆண்டிற்குப் பிறகு எந்த நகரத்தில் இருக்கும் என அனுமானம் செய்வது.

நீங்கள் இரண்டு நாணயங்களை ஒரு கடையில் கொடுத்தால், ஒரு ஆண்டிற்குப் பிறகு அந்த இரண்டு நாணயங்களும் எவ்வளவு அருகில் இருக்கும் என அனுமாணிப்பது.

என பல கணிதக் கொள்கைகளை சர்வ சாதாரணமாக சொன்னவர் இவர்.

குறிப்பாக Entropy of Black Hole  எனும் மதிப்பை ஆராய முயலும் Stephen Hawking  போன்ற இக்கால இயற்பியலார்களுக்கு உதவும் வகையில் உள்ள “Mock Modular Form” எனும் கணிதக் கோட்பாட்டை இவர் வழங்கியுள்ளார்.  இவரின் கோட்பாடுகள் பற்றி தங்களுக்கு விளங்கவில்லை என பின் வருமாறு கூறுகிறார் Freeman.

“He had some sort of magic tricks that we don’t understand,” says Freeman Dyson of the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.

நமக்கு புரியாத விசயம் பற்றி பேசுகிறார்கள் என்பதால் அது உலகில் இல்லை என அர்த்தம் கொள்வது தவறு. நாம் படித்த கணித கோட்பாடுகள் நிகழ்காலத்திலும் உதவலாம்.

கணிதமேதை ராமானுஜன் ஓர் அதிசய பிறவி. அவரை இந்தியர்களாலேயும் புரிந்துகொள்ள முடியவில்லை, அவருக்கு உதவிய வெள்ளையர்களாலேயும் அவரைப் புரிந்துகொள்ள முடியவில்லை. பல சிக்கல் நிறைந்த கணக்குகளை தன் மதிநுட்பத்தால் விடுவித்து விளக்கம் தந்தவர் மனதில் ஏதோ கடைசிவரை இருந்து ஆட்டிப்படைத்தது. அதோடு அவருக்கு டி.பி. நோய் இருந்து பாடாய்படுத்தியது. பள்ளிப் படப்பில் கணிதத்தைத் தவிர வேறு பாடங்களில் அவருக்கு நாட்டம் செல்லவில்லை. மற்ற பாடங்களில் கடினப்பட்டு தேறினார்.

ஆனால் கணிதப்பாடத்திலே ஆசிரியருக்கும் விளக்கங்காததற்கும் இவர் எளிமையாக விளக்கம் தந்திருக்கிறார்.

அவர் வெளிநாட்டில் இருக்கும்போது அவரையும் அரியாமல் ரயிலில் தற்கொலை செய்ய முயன்றிருக்கிறார். இதுவரை அதற்கு விளக்கம் தெரியவில்லை. திருமணமாகி ரொம்ப நாள் அவர் மனைவியைப் பிரிந்து வெளிநாட்டில் வாழ்ந்திருந்தார். பிறகு உடல் நிலை ரொம்ப மோசமானதால் அவர் தாயகம் திரும்பினார்.

இவர் மிக எளியவர். அவருடைய தேவைகளும் மிகக் குறைந்தவை. கும்பகோணம் சாரங்கபாணி கோவில் சன்னதித் தெருவில் வாழ்ந்தார்.

ஜி.எச். ஹார்டி என்ற ஆங்கிலேயர்தான் அவரை கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்துக்குக் கொண்டுவந்தார்.

டிசம்பர் மாதம் 22ஆம் தேதி 1887 வியாழக் கிழமை, மார்கழி 9ஆம் தேதி, ராமானுஜன் பிறந்தார். ஒரு வருடம் கழித்துக் கோமளத்தம்மாள் குழைந்தையுடன் கும்பகோணம் திரும்பினாள். கோமளத்தம்மாள் ராமனுஜத்தை "சின்னச்சாமி" என்றுதான் அழைப்பார்.

நவம்பர் 1897, 10 வயதான ராமானுஜன் ஆங்கிலம், தமிழ், கணக்கு, பூகோளம், இவற்றில் ஜில்லாவில் முதன்மையாகத் தேறினார்.

மூன்றாம் ஃபார்ம் ( எட்டாம் வகுப்பு) படிக்கும்பொழுது, ஒரு நாள் உபாத்தியாயர், ஒரு எண்ணை அதனாலேயே வகுத்தால் ஒன்று விடையாக வரும் என்று சொல்லி உதாரணமாக மூன்று மாம்பழத்தை மூன்று பேருக்குப் பங்கிட்டு கொடுத்தால் தலைக்கு ஒன்று கிடைக்கும். 1000 பழத்தை 1000 பேருக்குக் கொடுத்தால் ஒவ்வொருவருக்கும் ஒன்று கிடைக்கும் என்றார். அதைக்கேட்ட ராமானுஜன் பூஜ்யத்தை பூஜ்யத்தால் வகுத்தால் ஒன்று வருமா? இல்லாத பழத்தை, இல்லாத ஆட்களுக்குப் பங்கிட்டால் ஒவ்வொருவருக்கும் பழம் ஒன்று கிடைக்குமா? என்று கேட்டாராம்.

ராமானுஜத்திற்கு 11 வயது இருக்கும் பொழுது திருச்சிக்காரர் ஒருவரும், திருநெல்வேலிக்காரர் ஒருவரும், இவர்கள் வீட்டில் தங்கி காலேஜில் படித்தார்கள். அவர்கள் ராமனுஜத்திற்குக் கணக்கு சொல்லிக்கொடுத்தனர். சிறிது காலத்திலேயே அவர்களுக்குத் தெரிந்த எல்லாவற்றையும் ராமானுஜன் கற்றுக்கொண்டார். மேற்கொண்டு சொல்லித்தர இயலாததால் காலேஜ் புத்தக சாலையிலிருந்து எஸ்.எல். லோனியின் திரிகோணமிதி புத்தகம் கொண்டு வந்து தந்தனர். இது பெரிய படிப்பிற்கு உடையது. (With problem in advanced realm). ராமனுஜன் 13 வயதிற்குள் அதில் தேற்ச்சி பெற்றுவிட்டார்.

1900ஆம் ஆண்டு வடிவியல் சார்ந்த மேலும் எண் கணக்கியலிலும் தானே கணக்குப் போட ஆரம்பித்தார் (In 1900 he began to work on his own on mathematics summing geometric and arithmetic series.) 1902ல் அவருக்கு, க்யூபிக் சமன்பாடு கணக்குகள் போடுவது கற்றுக்கொடுக்கப்பட்டது. அதன் பிறகு quartic சமன்பாடு கணக்குகளைப் போட சொந்தமாக ஒரு முறை கண்டுபிடித்தார். quintic சமன்படு கணக்கு முறை கண்டுபிடிக்கும் முயற்சியில் தோல்வியுற்றார்.

1904ல் ராமானுஜர் தீவிரமாக ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டார், series (1/n) பற்றி ஆரய்ந்தார், மேலும் Euler's constantஐ 15 தசம ஸ்தானத்திற்கு கணக்கிட்டார். Bernoulli numbers பற்றிப் படித்தார். இது அவரே கண்டுபிடித்ததாகும்.

1904ல் ராமானுஜத்திற்கு ஸ்காலர்ஷிப் கிடைத்தது. கணக்கைத்தவிர மற்ற பாடங்களில் அவர் அக்கறை காட்டாததால் அந்த உதவி அடுத்த வருடம் புதுப்பிக்கப்படவில்லை. மறுபடியும் பணக்கஷ்டம். இதனால் யாரிடமும் சொல்லாமல் விசாகப்பட்டணத்திற்கு ஓடிவிட்டார். அங்கும் கணக்கைத் தொடர்ந்து படித்தார். தன் ஆராய்ச்சியை hypergeometric series and investigated relations between integrals and series பற்றிச் செய்தார்.

1906ல் சென்னை வந்து பச்சையப்பா கல்லூரியில் சேர்ந்தார். அவருடைய குறிக்கோள் ஆர்ட்ஸ் பரிட்சை பாஸ் செய்து மதராஸ் சர்வகலாசாலையில் சேரவேண்டும் என்பது. தேர்வில் கணிதம் தவிர மற்ற பாடங்களில் தோல்வியடைந்தார். இதனால் அவர் சர்வகலாசலையில் சேர முடியவில்லை.

ஆனால் கணித ஆராய்ச்சியை மட்டும் விடவில்லை. 1908ல் continued fractions and divergent series என்பதைப் படித்தார்.14ம் தேதி ஏப்ரல் 1909ல் அவருக்கு ரணசிகிச்சை நடந்தது. அவர் உடல் நலம் தேற சிறிது காலம் ஆகியது. 14ஆம் தேதி ஜூலை 1909 எஸ். ஜானகி அம்மாள் என்னும் 10 வயதுப் பெண்ணை மணந்தார். Journal of the Indian Mathematical Societyக்குக் கணக்குகள் அனுப்புவதும், விடைகள் தருவதும் வழக்கமாகக் கொண்டார். 1911ல் Bernoulli numbers பற்றிய அவருடைய ஆராய்ச்சிக் கட்டுரை Journal of the Indian Mathematical Societyயில் வெளிவந்ததும் அவருடைய திறமை எல்லோருக்கும் தெரியவந்தது.

1912ஆம் வருடம் மார்ச் 1ஆம் தேதி, E W Middlemast the Professor of Mathematics at The Presidency College in Madras, அவர்களின் சிபாரிசினால் மதராஸ் துறைமுக அலுவலத்தில் (Madras Port Trust) வேலையில் சேர்ந்தார். மதராஸ் பொறியியல் கல்லூரியில் பேராசிரியராக இருந்த CLT Griffith, ராமானுஜத்தின் திறமையை அறிந்தவர். லண்டன் சர்வகலாசையில் கணிதப் பேராசிரியராக இருந்த MJM Hill என்பவருக்கு 12-11-1912 ல் ராமானுஜத்தைப் பற்றி ஒரு கடிதம் எழுதினார். அக்கடிதத்துடன், ராமானுஜத்தின் சில ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளையும், 1911ல் Bernoulli numbers. பற்றி ராமானுஜன் எழுதிய கட்டுரையையும் இனைத்தார். MJM Hill ஊக்கமளிக்கும் வகையில் பதில் போட்டபோதிலும், மேற்கொண்டு அவர் ஒன்றும் செய்யவில்லை. ராமானுஜன் EW Hobson and HF Baker என்பவர்களுக்கும் கடிதம் எழுதினார். அவர்கள் இருவரும் பதில் அளிக்கவே இல்லை. GH Hardy என்பவருடைய Orders of infinity என்ற புத்தகத்தை ( 1910ம் வருடம் வெளியானது) பார்த்ததும் ஜனவரி 1913ல், GH Hardyக்கு ஒரு கடிதம் எழுதினார். அதில் தன்னைப் பற்றி முழு விவரமும் கொடுத்திருந்தார். Hardy, மற்றும் ஒரு கணித பேராசிரியர் Littlewood என்பவருடன் சேர்ந்து, ராமனுஜன் எழுதிய தேற்றங்கள் யாவற்றையும் படித்தார்.

இந்தக் கடிதத்தினால் உற்சாகமடைந்த ராமானுஜன் ஹார்டிக்குத் தன்னுடைய் பொருளாதார நிலையை பற்றி எழுதி, உங்களிடமிருந்து ஆதரவாகக் கடிதம் வந்தால் எனகு ஸ்காலர்ஷிப் கிடைக்க உதவும் என்று தெரிவித்தார்.

1913ல் மதராஸ் சர்வகலாசலை ராமனுஜத்திற்கு இரண்டு வருடம் ஸ்காலர்ஷிப் கொடுத்தது, ஹார்டி ராமானுஜத்தை Trinity college cambridhgeக்கு அழைத்துக்கொண்டார்.

17ஆம் தேதி மார்ச் மாதம் 1914 இங்கிலாந்துக்குக் கப்பலில் புறப்பட்டார். ஏப்ரல் 14ஆம் தேதி 1914 லண்டன் போய் சேர்ந்தார். E H Neville என்பவர் ராமனுஜத்தைச் சந்தித்து, நான்கு நாட்கள் லண்டனில் தங்க வைத்து, பிறகு கேம்ப்ரிட்ஜுக்கு அழைத்துச் சென்றார். இரண்டு வாரங்கள் Neville வீட்டில் தங்கிவிட்டு பிறகு ஏப்ரல் 30ஆம் தேதியிலிருந்து Trinity College ரூமில் தங்கலானார். அவர் வெஜிடேரியன் ஆனதால் ஆரம்பத்திலிருந்தே அவருக்கு சாப்பாட்டு விஷயத்தில் சிறிது கஷ்டமாக இருந்தது. இந்த சமயம் முதல் மஹா யுத்தம் ஆரம்பமானதால் விசேஷமான ஆகாரங்கள் கிடைப்பது சிரமமாகிவிட்டது. அதனால் அவர் உடல் நலம் கெட்டது.

ஹார்டிக்கு ஒரு விஷயம் சங்கடமாக இருந்தது. அதாவது, ராமானுஜம் கணக்குப் போடுவதிலும் தேற்றங்கள் நிரூபிப்பதிலும் வல்லவராக இருந்தாலும், அதற்கான அடிப்படைப் படிப்பு இல்லையே என்று. ஆகையால் Littlewood என்பவரை, ராமானுஜத்திற்குக் கஷ்டமான கணக்கு முறைகளைக் கற்றுக்கொடுக்கும்படிக் கேட்டுக்கொண்டார். ஆனால் Littlewoodக்கு கஷ்டமாகத்தான் இருந்தது. பாடத்தை ஆரம்பித்தால் போதும், ராமானுஜன் தன் வழியில் வாதாட ஆரம்பித்து விடுவார். முதல் உலக யுத்ததில் சேவை செய்ய,Littlewood அழைக்கப்பட்டதால் கணக்கு கற்பிப்பது நின்று விட்டது. தகுந்த படிப்பு (proper qualification), இல்லாத போதிலும் ராமானுஜம் கேம்ப்ரிட்ஜ்ஜில் 1914ஆம் வருடம் அனுமதிக்கப்பட்டார். 16-3-1916ல் ராமானுஜன் கேம்ப்ரிட்ஜ் சர்வகலாசாலையிலிருந்து Bachelor of Science by Research (the degree was called a Ph.D. from 1920) பட்டம் பெற்றார். ஏழு ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் Highly composite numbers என்பது பற்றி இங்கிலாந்தில் பிரசுரமாயின.

1917ல் ராமானுஜன் நோய்வாய்ப்பட்டு ஆபத்தான நிலையில் இருந்தார். செப்டம்பர் மாதம் சிறிது முன்னேற்றம் தெரிந்தது. பல நர்ஸிங் இல்லங்களில் சிகிச்சை பெற்று குணமடைந்தார்.

பிப்ரவரி மாதம் 18ஆம் தேதி,1918 fellow of the Cambridge Philosophical Society ஆக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். மூன்று நாட்களுக்குப் பிறகு அவருடைய பெயர் fellow of the Royal Society of London பட்டியலில் , பரிந்துரைக்கப்பட்டது அவர் பெயரைப் பரிந்துரைத்தவர்கள் Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth and Whitehead. ஆவர். 2-5-1918 அவருடைய தேர்வு உறுதி செய்யப்பட்டு 10-10-1918ல் Fellow of Trinity College Cambridge, ஆகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். இந்த fellowship ஆறு வருடங்களுக்கு நீடிக்கும். 1918 நவம்பர் முடிவில் அவர் உடல் நன்றாகத் தேறிவிட்டது.

27-2-1919 ராமானுஜன் தாயகத்திற்குப் புறப்பட்டார். மார்ச் 13ஆம் தேதி இந்தியா வந்து சேர்ந்தார். அவருடைய உடல் நிலை மிகவும் மோசமாக இருந்தது. என்ன வைத்தியம் பார்த்தும் அவர் ஏப்ரல் 26ஆம் தேதி1920ஆம் வருடம் உயிர் துறந்தார்.

கணித மேதை ராமானுஜம் அவர்களின் 125 வது பிறந்தநாள் நிகழ்ச்சி சென்னை பல்கலைகழகத்தின் நூற்றாண்டு விழா மண்டபத்தில் நடந்தது. பிரதமர் மன்மோகன் சிங் கணித மேதை ராமானுஜம் எழுதிய நூல்களின் புதிய பதிப்பை வெளியிட்டார். மேலும் ராமானுஜம் உருவம் பொதித்த அஞ்சல் உறையையும், அஞ்சல் தலையையும் வெளியிட்டார். அப்போது 2012ஆம் ஆண்டை கணித ஆண்டாக பிரதமர் முறைப்படி அறிவித்தார்.

கணித மேதை ராமானுஜம் அவர்களின் வாழ்க்கை வரலாற்றை எழுதிய பேராசிரியர் ராபர்ட் கானிகல் விழாவில் கௌரவிக்கப்பட்டார். கணித மேதை ராமானுஜம் அவர்களின் புலமையை பாராட்டி பேசிய பிரதமர் மன்மோகன் சிங் டிசம்பர் 22ம் தேதியை ‘தேசிய கணித நாளாக’க் கடைப்பிடிக்கப்படும் என்று பிரதமர் தெரிவித்துள்ளார். மேலும் “கணிதத்துறையில் ராமானுஜத்தின் பங்களிப்பு உலகிற்கு இந்தியாவின் பங்களிப்பு போற்றத்தக்கது” என்றும் பிரதமர் புகழாரம் சூட்டினார்.

பள்ளிப் பருவத்திலேயே கணித ஆய்வு

பழமையில் ஊறியிருந்த தென்னிந்திய பிராம்மண குடும்பத்தில் அவர் பிறந்தார். பத்து வயதிற்குள்ளேயே இச்சிறுவனுடைய கணித வல்லமையும் நினைவாற்றலும் ஆசிரியர்களுக்கு ஒரு புதிராக இருந்தது. ஆரம்பப் பள்ளியின் கடைசித் தேர்வில் மாவட்டத்திலேயே முதலாவதாகத் தேறியதால் அவனுக்குகும்பகோணம் டவுன் மேல்நிலைப் பள்ளியில் அரைச்சம்பளக் கல்விச் சலுகை கிடைத்தது. 12வது வயதில் லோனி எழுதிய முக்கோணவியல் (Trigonometry) என்ற பாட புத்தகத்தை கல்லூரியில் இளங்கலை வகுப்பில் படித்துக் கொண்டிருந்த தன் அண்டை வீட்டு மாணவனிடமிருந்து கடன் வாங்கி படிக்கத் தொடங்கினான். தன்னைவிட 7, 8 வயது சிறியவனான இப்பள்ளி மாணவன் இக்கல்லூரிப் பாடபுத்தகத்தை ஒரே வாசிப்பில் முடித்ததோடு மட்டுமல்லாமல் அதிலிருந்த எல்லா கணக்குகளையும் தானே போட்டு முடித்து விட்டான் என்றதும் அந்தக் கல்லூரி மாணவனுக்கு ஒரே வியப்பு. முக்கோணவியல் என்ற பெயர் இருந்தாலும் அப்புத்தகத்தில் சில உயர் கணித விஷயங்கள், உதாரணமாக, பகுவியலில் (Analysis) கூறப்படும் தொடர் வினை (Continuous processes) களைப் பற்றிய விஷயங்கள்,அடுக்குக்குறிச் சார்பு (exponential function), கலப்பு மாறியின் மடக்கை (logarithm of a complex variable), மிகைபரவளைவுச் சார்புகள் (hyperbolic functions) முடிவிலாத் தொடர்கள் மற்றும் பெருக்கீடுகள் (infinite series and products) இதைப்போன்ற கணிதத்தின் உயர்தரப் பொருள்களெல்லாம் பாடத்திற்கு எடுத்துக் கொள்ளப் பட்டிருந்தன. இவைகளைப் பற்றி அப்புத்தகத்தில் சொல்லப்பட்டிருந்தது துல்லியக் குறைவாகத்தான் இருந்ததென்றாலும் அப்புத்தகம் தான் சிறுவன் இராமானுஜனுக்கும் இவ்வுயர் கணிதப் பொருள்களுக்கும் ஏற்பட்ட முதல் நட்பு. இதைவிட ஒரு தரமான புத்தகம் அவன் கையில் கிடைக்காதது விதியின் விளையாட்டு போலும். விட்டேகருடைய ‘தற்காலப்பகுவியல்’ (Modern Analysis) உலகத்தில் அப்பொழுதுதான் வந்துவிட்டிருந்தது ஆனால் கும்பகோணம் வரையில் வரவில்லை. பிராம்விச்சுடைய முடிவிலாத்தொடர்கள் (Infinite Series), கார்ஸ்லா வுடைய ஃபோரியர் தொடரும் தொகையீடுகளும் (Fourier Series and Integrals), பியர்பாயிண்டுடைய மெய்மாறிச் சார்புகளின் கோட்பாடு (Theory of functions of a real variable), ஜிப்ஸனுடைய நுண்கணிதம் (Calculus) ஆகியவைகள் அப்பொழுதுதான் எழுதப்பட்டுக் கொண்டிருந்த காலம். இவையெல்லாம் இராமானுஜனுக்குக் கிடைத்திருந்தால் கணித உலகின் வரலாறே மாறியிருக்குமா இருக்காதா என்பதில் இன்றும் கணித இயலர்களுக் கிடையில் மாறுபட்ட கருத்துகள் நிலவி வருகின்றன.

::::குறிப்புகள்  :  நான் கூட இவர் படித்த பள்ளியில் தான் படித்தேன்

(கும்பகோணம் டவுன் மேல்நிலைப் பள்ளி) எனக்கு கணக்கு வரதுகோ..........